Le problème du voyageur de commerce (TSP) est un problème classique en mathématiques qui pose la question suivante : étant donné une liste de villes et les distances qui les séparent, quel est l'itinéraire le plus court possible pour visiter chaque ville et revenir au point de départ ? Ce problème est célèbre pour sa difficulté à être résolu, et même trouver une solution approximative peut être un défi. Combien de chemins y a-t-il dans le problème du voyageur de commerce ? Il existe un nombre infini de chemins dans le problème du voyageur de commerce.
Qu'est-ce que le TSP en IA ?
Le problème du voyageur de commerce (TSP) est un problème classique en mathématiques et en informatique. Le problème consiste à trouver le chemin le plus court qui visite toutes les villes d'un ensemble donné. Ce problème est NP-hard, ce qui signifie qu'il n'existe aucun algorithme connu capable de le résoudre en temps polynomial. Cependant, il existe de nombreux algorithmes heuristiques et d'approximation qui peuvent trouver des solutions raisonnablement bonnes dans la pratique. Un problème peut-il être NP-hard mais pas dans NP ? Oui, un problème peut être NP-hard mais pas dans NP. Un exemple d'un tel problème est le problème de l'isomorphisme des sous-graphes, qui est NP-hard mais pas connu pour être dans NP.
Comment le branch and bound est utilisé pour résoudre les TSP ?
Le branch and bound est une technique utilisée pour résoudre des problèmes d'optimisation, tels que le problème du voyageur de commerce (TSP). L'idée est de diviser le problème en sous-problèmes plus petits, de résoudre chaque sous-problème, puis d'utiliser les solutions des sous-problèmes pour trouver une solution au problème original.
La première étape consiste à diviser le problème en sous-problèmes. Pour le TSP, cela peut être fait en partitionnant l'ensemble des villes en sous-ensembles disjoints. Chaque sous-ensemble peut alors être résolu indépendamment.
La deuxième étape consiste à résoudre chaque sous-problème. Cela peut être fait en utilisant n'importe quelle technique, comme la programmation dynamique ou les heuristiques.
La troisième étape consiste à utiliser les solutions des sous-problèmes pour trouver une solution au problème original. C'est là que la technique de branchement et de délimitation entre en jeu.
La technique de branchement et de délimitation fonctionne en gardant la trace de la meilleure solution trouvée jusqu'à présent. À chaque étape, l'algorithme considère toutes les solutions possibles qui pourraient être trouvées en résolvant les sous-problèmes. L'algorithme sélectionne ensuite la meilleure de ces solutions et l'utilise comme nouvelle meilleure solution. Ce processus est répété jusqu'à ce qu'une solution au problème original soit trouvée.
TSP est-il NP-hard ?
La réponse à cette question est oui, TSP est NP-hard. Cela signifie que, étant donné un problème TSP, il est très peu probable qu'il existe un algorithme en temps polynomial (c'est-à-dire un algorithme qui s'exécute en temps O(n^k) pour une constante k) qui puisse toujours le résoudre.