Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé sous la forme d'une fraction p/q, où p et q sont des entiers et q n'est pas égal à zéro. Que sont les nombres entiers ? Les nombres entiers sont des nombres qui peuvent être écrits sans composante fractionnaire ou décimale. Par exemple, 42, -13 et 0 sont tous des nombres entiers, alors que 42,5, -13,01 et 0,01 ne le sont pas.
Comment appelle-t-on les nombres rationnels et irrationnels ?
Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être exprimés sous forme de fraction, où le numérateur (nombre supérieur) et le dénominateur (nombre inférieur) sont tous deux des nombres entiers. Les nombres irrationnels sont des nombres qui ne peuvent pas être exprimés sous forme de fraction.
Tout nombre rationnel est-il un nombre entier ?
Non, tous les nombres rationnels ne sont pas des nombres entiers. Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé sous forme de fraction, où le numérateur et le dénominateur sont tous deux des nombres entiers. Un nombre entier est un nombre qui n'est pas une fraction. Ainsi, un nombre rationnel peut être exprimé sous forme de fraction, mais pas un nombre entier.
Quelles sont les propriétés des nombres rationnels ?
Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être exprimés comme un rapport de deux nombres entiers. Ils peuvent être écrits sous forme de fraction,
où le numérateur et le dénominateur sont tous deux des nombres entiers et où le dénominateur n'est pas égal à zéro.
Tous les nombres rationnels sont des nombres réels, mais tous les nombres réels ne sont pas des nombres rationnels.
L'ensemble de tous les nombres rationnels est noté .
Les propriétés des nombres rationnels incluent :
-Fermeture sous l'addition et la multiplication :
Pour deux nombres rationnels quelconques et , leur somme et leur produit sont également des nombres rationnels.
-Commutativité et associativité :
Pour trois nombres rationnels quelconques , et , on a et .
-Distributivité :
Pour trois nombres rationnels quelconques , et , on a
.
-Eléments d'identité :
Les nombres rationnels et sont les éléments d'identité pour l'addition et la multiplication, respectivement.
-Inverses :
Chaque nombre rationnel a un inverse additif tel que et un inverse multiplicatif tel que .
-Fermeture sous la division :
Pour tout nombre rationnel et avec , leur quotient est aussi un nombre rationnel.
Quels sont les 3 types de fonctions rationnelles ?
Une fonction rationnelle est une fonction qui peut être écrite comme un rapport de deux polynômes. En d'autres termes, il s'agit d'une fonction de la forme :
(x) = frac{P(x)}{Q(x)}
où (x) et (x) sont des polynômes sans facteurs communs.
Il existe trois types de fonctions rationnelles :
1) Les fonctions rationnelles propres : Ce sont des fonctions rationnelles où le degré du numérateur est inférieur au degré du dénominateur.
2) Les fonctions rationnelles impropres : Ce sont des fonctions rationnelles où le degré du numérateur est supérieur ou égal au degré du dénominateur.
3) Fractions partielles : Ce sont des fonctions rationnelles où le numérateur et le dénominateur peuvent être écrits comme une somme de deux fractions ou plus.