Un modèle de Markov est un modèle mathématique utilisé pour prédire l'état futur d'un système, sur la base de son état actuel. Le modèle doit son nom au mathématicien russe Andrey Markov, qui l'a proposé pour la première fois au début du XXe siècle.
Le modèle fonctionne en supposant que l'état futur du système peut être prédit, sur la base de son état actuel et des états des systèmes voisins. Le modèle est ensuite utilisé pour calculer la probabilité que le système se trouve dans chacun des états possibles.
Le modèle de Markov a été utilisé dans de nombreux domaines, notamment l'économie, la finance, la biologie et la physique.
Qu'est-ce que les modèles de Markov dans l'apprentissage automatique ?
Les modèles de Markov sont un type de modèle statistique utilisé pour prédire le comportement futur d'un système en fonction de son comportement passé. Le modèle doit son nom au mathématicien russe Andrey Markov, qui a développé la théorie au début des années 1900.
Les modèles de Markov reposent sur l'hypothèse que l'état futur d'un système peut être prédit à partir de son état actuel, sans rien savoir de son histoire passée. Cela les rend particulièrement bien adaptés aux applications pour lesquelles les données sont rares ou difficiles à obtenir, comme la prédiction boursière ou les prévisions météorologiques.
Il existe deux principaux types de modèles de Markov : à temps discret et à temps continu. Les modèles à temps discret sont plus couramment utilisés dans l'apprentissage automatique, car ils sont plus faciles à utiliser sur le plan mathématique. Les modèles à temps continu sont plus précis mais aussi plus complexes.
Les modèles de Markov peuvent être homogènes ou non-homogènes. Les modèles homogènes supposent que les probabilités de transition entre les états sont constantes dans le temps. Les modèles non-homogènes permettent aux probabilités de transition de varier dans le temps.
Les modèles de Markov peuvent également être stationnaires ou non stationnaires. Les modèles stationnaires supposent que la distribution des états ne change pas dans le temps. Les modèles non stationnaires permettent à la distribution des états de varier dans le temps.
Le type le plus courant de modèle de Markov utilisé en apprentissage automatique est le modèle de Markov caché (HMM). Les HMM sont un type de modèle graphique probabiliste qui peut être utilisé pour modéliser des données séquentielles. Les HMMs ont
Pourquoi utilisons-nous la chaîne de Markov ?
Les chaînes de Markov sont utilisées pour modéliser les processus stochastiques. En un mot, un processus stochastique est un processus qui n'est pas complètement déterminé par ses états précédents. Cela signifie qu'il y a une part d'aléatoire.
Par exemple, considérez le processus qui consiste à tirer à pile ou face sur une pièce de monnaie. Si la pièce est juste, chaque tirage a la même probabilité d'aboutir à pile ou face. Toutefois, le résultat de chaque tirage n'est pas entièrement déterminé par le résultat du tirage précédent. C'est-à-dire que le processus est stochastique.
Les chaînes de Markov peuvent être utilisées pour modéliser de tels processus stochastiques. Dans une chaîne de Markov, la probabilité de passer d'un état à un autre est déterminée par l'état actuel et les probabilités de transition. Cela signifie que les états futurs du processus ne sont pas complètement déterminés par les états passés.
Il existe de nombreuses applications des chaînes de Markov dans divers domaines, tels que la théorie des files d'attente, la mécanique statistique et l'épidémiologie.
Qu'est-ce que le modèle de cohorte de Markov ?
Les modèles de cohorte de Markov sont un type de modèle mathématique utilisé pour simuler la progression d'une population dans le temps. Le modèle doit son nom au mathématicien russe Andrey Markov, qui a été le premier à en développer la théorie.
Le modèle fonctionne en divisant la population en groupes, ou cohortes, en fonction de leur statut actuel. Par exemple, une cohorte peut être définie comme l'ensemble des individus qui sont actuellement en vie et en bonne santé. Le modèle suit ensuite le nombre d'individus de chaque cohorte qui passent à différents états au fil du temps.
Les états que le modèle peut suivre peuvent être n'importe lesquels, mais il s'agit généralement d'états tels que "vivant et bien portant", "mort" ou "malade". Le modèle peut être utilisé pour suivre la progression d'une maladie dans une population, ou pour prédire comment une population va évoluer dans le temps.
Les modèles de cohortes de Markov sont un outil puissant pour la simulation de population, et ils ont un large éventail d'applications.